题目

宽与长之比为

5 −1

2

：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

提问时间：2021-04-12

答案

留下的矩形CDFE是黄金矩形．
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵

AB

AD

＝

5 −1

2

，
∴

AF

AD

＝

5 −1

2

，
即点F是线段AD的黄金分割点，
∴

FD

AF

＝

AF

AD

＝

5 −1

2

，
即

FD

DC

＝

5 −1

2

，
∴矩形CDFE是黄金矩形．

判断黄金矩形的依据是：宽与长之比为

5 −1

2

：1，判断出矩形DFEC的宽与长的比是不是

5 −1

2

：1，利用AB=DC=AF和

AB

AD

＝

5 −1

2

，通过等量代换，求得

FD

DC

＝

5 −1

2

，得到矩形CDFE是黄金矩形．

本题考点：黄金分割．

考点点评：要求熟练掌握多边形相似的比例关系．会利用相似比，求未知线段的长度或比值．如上题中的矩形ABCD与矩形DFEC相似．