题目

已知正三棱锥棱长为10CM和侧面积为144CM2.求底面边长和高

提问时间：2021-04-12

答案

已知：如题.
设底面正三角形的边长为a,侧高(侧面等腰△的高）为h,
棱高为H,底面积为Sd,侧面积为Sc
则,h=根号[10^2-(a/2)^2
h=根号(100-a^2/4)
Sc=(1/2)*p*h (p--底面正三角形的周长,p=3a)
=(1/2)*3a*根号(100-a^2/4)=144 (题设Sc=144cm^2)
a*根号(100-a^2/4)=96
两边平方：
a^2*(100-a^2/4)=9216
整理得：a^4-400a^2+36864=0
(a^2-256)(a^2-144)=0
a^2-256=0,a=16；
a^2-144=0,a=12
Sd1=(根号3/4)*a^2=(根号3/4)*16^2=64根号3 (cm^2)
Sd2=(根号3/4)*12^2=36根号 (cm^2)
再求棱高H：
底面三角形的中线长L=(根号3/2)*a
L1=8根号3
L2=6根号3
H=根号[棱长平方-(2/3L)^2]
H1=根号[100-256/3]=(2/3)*根号33 cm
H2=根号[100-48]=根号52＝2根号13 cm