题目
求证:过三棱锥P-ABC的棱PA,PB,BC,AC的中点M.N.T.R的截面把该三棱锥的体积二等分
提问时间:2021-04-12
答案
由三角形中位线定理,有:PC∥NT,PC∥MR,∴AC∥面MNTR,
同理,有:AB∥MN,AB∥RT,∴AB∥面MNTR,
即面MNTR与PC、AB都平行,又面MNTR过PA、PB、BC、AC的中点,
∴PC、AB到面MNTR的距离相等,
∴P-MNTR和A-MNTR是同底等高的四棱锥,∴P-MNTR的体积=A-MNTR的体积.······①
∵N是PB的中点,∴点P到面ABC的距离a是点N到面ABC的距离b的2倍,得:a=2b.
∵T是BC的中点,∴△ABT的面积=△ACT的面积
∵R是AC的中点,∴△CTR的面积=△ACT的面积/2.
∴△ABT的面积=2△CTR的面积.
∵P-CTR的体积=△CTR的面积×a/3=2b×△CTR的面积/3.
N-ABT的体积=△ABT的面积×b/3=2b×△CTR的面积/3,
∴P-CTP的体积=N-ABT的体积.······②
①+②,得:P-MNTR的体积+P-CTR的体积=A-MNTR的体积+N-ABT的体积.
上式的左右两边正是被MNTR分割的两部分体积,于是问题得证.
同理,有:AB∥MN,AB∥RT,∴AB∥面MNTR,
即面MNTR与PC、AB都平行,又面MNTR过PA、PB、BC、AC的中点,
∴PC、AB到面MNTR的距离相等,
∴P-MNTR和A-MNTR是同底等高的四棱锥,∴P-MNTR的体积=A-MNTR的体积.······①
∵N是PB的中点,∴点P到面ABC的距离a是点N到面ABC的距离b的2倍,得:a=2b.
∵T是BC的中点,∴△ABT的面积=△ACT的面积
∵R是AC的中点,∴△CTR的面积=△ACT的面积/2.
∴△ABT的面积=2△CTR的面积.
∵P-CTR的体积=△CTR的面积×a/3=2b×△CTR的面积/3.
N-ABT的体积=△ABT的面积×b/3=2b×△CTR的面积/3,
∴P-CTP的体积=N-ABT的体积.······②
①+②,得:P-MNTR的体积+P-CTR的体积=A-MNTR的体积+N-ABT的体积.
上式的左右两边正是被MNTR分割的两部分体积,于是问题得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1“男生人数比女生多20%”,是把()人数看做单位“1”,男生人数是女生人数的()%.
- 2If a right circular cone has a lateral surface area of 6π and a slat height of 6,what is the radius?
- 3用水吊黄金的成色公式是多少
- 40.033万精确到几位
- 5学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.
- 6yi竹字头下面是一个单人旁加一竖和一个反文旁的字是什么
- 7投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为 _ .
- 8Be ill,she went home.和Having finished their work ,they had a rest
- 9初中物理力学、电学、功率、等公式及单位
- 10When we looked out of our tent,we saw a big snake sleeping near the fire 对前半句提问
热门考点
- 1课文为什莫以跨业百年的美丽为主题,美丽的含义是甚么
- 2证明相似三角形SSA这一定理,若不能相似,请举出反例以及它的详细过程
- 3“背对”用英语怎么说?
- 4某班男生有20人,占全班人数的2/5,全班有几人.女生占全班人数的几分之几,女生有几
- 5将一个长5分米,高8分米.宽3分米的长方体木块截成一个体积最大正方体木块,这个正方体的体积是多少
- 6生活中处处都有爱 温暖我们的心灵 是我们的生活更加美好,写一次享受爱的经历
- 7溶解过程中热现象的解释
- 8动词不定式与动名词作主语
- 9已知直线y=-0.5x+1与x轴.y轴交于A,B两点,将直线AB绕A点逆时针旋转90°,求所得直线解析式
- 10一走进西湖公园,就看到公园里彩旗飘扬,歌声嘹亮.(修改病句)