题目

已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是______．

提问时间：2021-04-11

答案

根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的长为6，则2x+x=6，
解得x=2，
则x+y=9，即2+y=9，
解得y=7；
若若AB+AD的长为9，则2x+x=9，
解得x=3，
则x+y=6，即3+y=6，
解得y=3；
所以等腰三角形的底边可能为3，也可能为7．
故填7，3．

等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是6，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．

本题考点：等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．