题目

在△ABC中，
（1）若∠C＝90°，cosA＝

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，求sinB的值；
（2）若∠A=35°，∠B=65°，试比较cosA与sinB大小，说明理由．

提问时间：2021-04-11

答案

（1）∵在直角△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=

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；
（2）∵cosA=cos35°=sin55°＜sin65°，
∴cosA＜sinB．

（1）根据∠A与∠B互余，利用互余两角的正弦与余弦的关系：cosα=sin（90°-α）即可求解；
（2）根据互余两角的正弦与余弦的关系：cosα=sin（90°-α），则cosA=cos35°=sin55°，根据正弦函数随角度的增大而增大，即可作出比较．

本题考点：互余两角三角函数的关系．

考点点评：本题考查了互余两角的正弦与余弦的关系：cosα=sin（90°-α）以及正弦函数的增减性，在解决（2）时，根据互余两角的关系，把正弦函数与余弦函数比较大小，统一成同名函数比较大小．