题目

请问r^2=cos2θ 求此弧长怎样确定θ的范围呢

提问时间：2021-04-11

答案

至于r^2=cos2θ太容易了,一看就知道是θ∈[-π/4,π/4] （或者说θ∈[0,π/4]∪[7π/4,2π]） 根据r=r(θ)求θ的范围和图象的周期,都有一个很简单的做法：先求出r的最小正周期T' (不一定存在),然后再求出T' 和2π的最小公倍数T(也不一定存在),那么函数图象的周期就是T,也肯定是闭合的,在区间[0,T)内讨论就足够了（就是r≥0,还有其它约束条件比如定义域之类的讨论）反之,如果r的最小正周期T'不存在(r为常数,也就是圆,例外),或者T'和2π的最小公倍数不存在,那么函数图象不可能闭合,图象也不可能有什么周期.一般来说这种情况下题目会直接给出θ的范围