题目

天气很冷题目又很难
三角形ABC中,已知AB＝AC＝1,点D、E在直线BC上运动,假设BD＝X,CE＝Y.1)如果∠BAC＝30°,∠DAE＝105°,试找出Y与X之间的函数关系式.
2)如果∠BAC＝α,∠DAE＝β,当α,β满足怎样的关系时上面的函数关系式还成立?要理由.

提问时间：2021-04-11

答案

(1)因为AB＝AC,∠BAC＝30°,
所以∠ABC＝∠ACB＝75°,∠ABD＝∠ACE＝105°
因为∠DAE＝105°
所以∠DAB＋∠CAE＝75°
因为∠CAE＋∠E＝∠ACB＝75°
所以∠DAB＝∠E
所以△ADB∽△EAC
所以AB/CE＝BD/AC
即1/Y＝X/1
所以Y与X之间的函数关系式是Y＝1/X (X＞0)
(2)
由上题知：当△ADB∽△EAC时关系式Y＝1/X成立
所以只要∠DAE＝∠ACE＝∠ABC＋∠BAC即可
所以β＝90°－α/2＋α＝90°＋α/2
即当α,β满足β＝90°＋α/2时,Y与X之间的函数关系式是Y＝1/X
(证明过程与上面一样,只要将具体的度数换成α,β的表达式即可)