题目

线性代数的线性变换
什么是线性变换?
刚刚自学线性,很多概念不懂,学得好吃力.

提问时间：2021-04-11

答案

设v、w是两个线性空间.一个v至w的线性映射T,就称为v至w的线性变换.
线性变换必须满足任意的x,y∈v 及任意实数a,b,有 T（ax+by）=aT（x）+bT(y)
如恒等变换 I .v→v,对任意的x∈v,有 I(x)=x
因为 I(ax+by)=ax+by= a I(x)+b I(y) 满足 T（ax+by）=aT（x）+bT(y)所以 I 是线性变换.
几何上恒等变换不改变图形的大小和位置.其在常用基下对应的矩阵为单位矩阵E.
是不是线性变换就通过看是否满足T（ax+by）=aT（x）+bT(y)来验证.
同理 旋转变换、伸缩变换（几何上表现为扩大缩小图形 X=kx;Y=ky）、切变变换（几何上表现为X=x+ky;Y=y+kx)、投影变换(投影在x或y轴上）、反射变换（几何上表现为关于某条直线对称）、零变换（O）等都是线性变换.
若一个变换是由几个线性变换复合而成,该变换也为线性变换.
学到后面基本都是考线性变换对应的矩阵的相关计算及应用.