题目

如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．

提问时间：2021-04-11

答案

证明：如图，过点D作DG∥AB交AC于G，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，
∴BD=AG，
∵CD=BE，
∴BE=DG，
又∵△BEF是等边三角形
∴∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠DGA=120°，
在△EBD和△DGA中．

BD＝AG ∠EBD＝∠AGD EB＝DG

．
∴△EBD≌△DGA（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．

过点D作DG∥AB交AC于G，求出∠EBD=∠AGD=120°，BD=AG，根据SAS证△EBD≌△DGA，根据全等三角形的性质推出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．