题目
abc是正实数,满足条件a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2+2(3abc)^(1/2)的最大值是?
提问时间:2021-04-11
答案
最大值是1.
a²+b²+c²+2√3·√(abc)
= a²+b²+c²+2√(3abc(a+b+c))
= a²+b²+c²+2√(3((ab)(bc)+(bc)(ca)+(ca)(ab)))
≤ a²+b²+c²+2√((ab+bc+ca)²) (在不等式(x+y+z)² ≥ 3(xy+yz+zx)中取x = ab,y = bc,z = ca)
= a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
= (a+b+c)²
= 1.
当a = b = c = 1/3时等号成立,故最大值就是1.
a²+b²+c²+2√3·√(abc)
= a²+b²+c²+2√(3abc(a+b+c))
= a²+b²+c²+2√(3((ab)(bc)+(bc)(ca)+(ca)(ab)))
≤ a²+b²+c²+2√((ab+bc+ca)²) (在不等式(x+y+z)² ≥ 3(xy+yz+zx)中取x = ab,y = bc,z = ca)
= a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
= (a+b+c)²
= 1.
当a = b = c = 1/3时等号成立,故最大值就是1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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