题目
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…,按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积为S5=______.第n次操作得到△AnBnCn,则△AnBnCn的面积Sn=______.
提问时间:2021-04-10
提问时间:2021-04-10
答案
连接A1C;
S△AA1C=3S△ABC=3,
S△AA1C1=2S△AA1C=6,
所以S△A1B1C1=6×3+1=19;
同理得S△A2B2C2=19×19=361;
S△A3B3C3=361×19=6859,
S△A4B4C4=6859×19=130321,
S△A5B5C5=130321×19=2476099,
从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n次后,得到△AnBnCn,
则其面积Sn=19n•S1=19n
故答案是:2476099;19n.
S△AA1C=3S△ABC=3,
S△AA1C1=2S△AA1C=6,
所以S△A1B1C1=6×3+1=19;
同理得S△A2B2C2=19×19=361;
S△A3B3C3=361×19=6859,
S△A4B4C4=6859×19=130321,
S△A5B5C5=130321×19=2476099,
从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n次后,得到△AnBnCn,
则其面积Sn=19n•S1=19n
故答案是:2476099;19n.
举一反三
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