题目

（1）已知x^2+x-1=0 求2x^3+2x^2-2x+2的值
（2）若（3x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,则a-b+c-d+e-f的值是
A -32 B 32 C 1024 D -1024
(3)已知x^2-xy-2y^2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B) 求A,B的值
（4）若A=（2+1）（2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）···（2^61+1),则A-2007的末位数字是几?
（5）已知方程x^2-6x+q=0可化简成（x-p)^2=7的形式 那么x^2-6x+p=0可化简成下列的
A （x-p)^2=6 B (x-p)^2=9 C (x-p+2)^2=9 D (x-p+2)^2=6
(6)是否存在这样的一个正整数,当它加上100时是一个完全平方数,当它加上129时是另一个完全平方数?若存在,请求出这个数；若不存在,请说明理由.

提问时间：2021-04-10

答案

（1）2x³+2x²-2x+2 =2[x（x²＋x－1）＋1]＝2（x*0＋1）＝2
（2）令 x=-1
(-2)^5=-( a-b+c-d+e-f)
所以a-b+c-d+e-f的值是2^5=32
选 B
(3) x^2-xy-2y^2-x-7y-6= (x-2y-3)(x+y+2)
比较可知 A=－3 B=2
(4) 2^2+1=5 其余项皆为基数 所以 A 的尾数为5
A 显然远大于 2007 故 A-2007的末位数字是 8
(5) 显然 p=3 q=2
x^2-6x+p= (x-3)^2-6
故 选A
（6）设该数为x
且（100+x)=n^2
(129+x)=m^2
则（m+n)(m-n)=29
由于 29 是素数
所以 m-n=1
m+n=29
m=15 n=14
x = 14^2-100 = 96