题目

关于数学归纳法：假设n=k时,结论成立；那么n=k-1时能不能直接套用结论?

提问时间：2021-04-10

答案

其实是不可以的.
观察数学归纳法,它是由三步组成的.
第一步也叫基础,是让N=1的时候,看看成不成立.
成立了才有第二步,假设N=K的时候成立.
然后根据已知关系和数学技巧（放缩最常用）推出N=K+1的时候也成立.
这时候就可以说明结论对于N为所有正整数都成立了.
原理其实是,N=K=1时成立,那么N=K+1=2也成立.
同理当N=K=2时,N=K+1=3也成立,就可以推广到无穷大的正整数了.
但是,因为你第一步假设的N=K=1,那么N=K-1=0,0不是正整数,也就不在数学归纳法的使用范围内.
个人提示：数学归纳法一般适用于正整数的证明,是用已知的条件去推出来的,但你的N=K-1是无法证明的,相当于已经知道结论来推条件,和数学归纳法有出入哦.