题目

函数f(x)＝lnx−

3

x

的零点一定位于区间（　　）
A. （1，2）
B. （2，3）
C. （3，4）
D. （4，5）

提问时间：2021-04-10

答案

函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．
又∵f（2）=ln2-

3

2

＜0，f（3）=ln3-1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，
∴函数f（x）=lnx-

3

x

的零点所在的大致区间是（2，3）．
故选B．

函数f(x)＝lnx−3x在（0，+∞）上是连续函数，根据f（2）f（3）＜0，可得零点所在的大致区间．

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查的是零点存在的大致区间问题，在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想，属于基础题．