题目

实数x,y满足ax-y≥0,x+ay≥0,2x+y≤4对任意的a>1/2,该不等式组对应平面区域面积的
实数x,y满足
ax-y≥0,
x+ay≥0,
2x+y≤4
对任意的a>1/2,该不等式组对应平面区域面积的最小值
A、4
B、18/5
C、16/5
D、4

提问时间：2021-04-10

答案

改区域面积为 【以y轴0-4为底边 x+ay=0与2x+y=4焦点的x值为高的三角形面积 减去以以y轴0-4为底边 ax-y=0与2x+y=4焦点的x值为高的三角形面积】x+ay=0与2x+y=4焦点的x值为4a/(2a-1) ax-y=0与2x+y=4焦点的x值为 4/(a+2)
总面积为 (4a/(2a-1)- 4/(a+2))*4/2=8(a^2+1)/(2a^2+3a-2)=可能有点烦、、、 慢慢化简 8/(2+3/(8/3+(a-4/3)+25/9*(a-4/3))) 当且仅当(a-4/3)=25/9*(a-4/3)时有最小值 计算得a=3 因此面积为16/5