题目
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=
,BE=2
.求CD的长和四边形ABCD的面积.
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提问时间:2021-04-09
答案
过点D作DH⊥AC,
∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=
,
∴EH=DH,
∵EH2+DH2=ED2,
∴EH2=1,
∴EH=DH=1,
又∵∠DCE=30°,
∴DC=2,HC=
,
∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,
BE=2
,
∴AB=AE=2,
∴AC=2+1+
=3+
,
∴S四边形ABCD=
×2×(3+
)+
×1×(3+
)=
.
∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=
2 |
∴EH=DH,
∵EH2+DH2=ED2,
∴EH2=1,
∴EH=DH=1,
又∵∠DCE=30°,
∴DC=2,HC=
3 |
∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,
BE=2
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∴AB=AE=2,
∴AC=2+1+
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∴S四边形ABCD=
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利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1,进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长,求出AC,AB的长即可得出四边形ABCD的面积.
勾股定理;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.
此题主要考查了解直角三角形和三角形面积求法,根据已知构造直角三角形进而得出直角边的长度是解题关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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