题目

对于任意的正整数n,所有形如n（n+1)(n+2)的数的最大公约数是什么?说明你的理由.

提问时间：2021-04-09

答案

若n是偶数,则n(n+1)(n+2)是偶数
若n是奇数,则n+1是奇数,则n(n+1)(n+2)是偶数
所以n(n+1)(n+2)是2的倍数
n除以3,余数是0,1或2
若n除以3余数是0,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是1,则n+2是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
若n除以3余数是2,则n+1是3的倍数,则n(n+1)(n+2)是3的倍数
所以n(n+1)(n+2)是2×3=6的倍数
所以最大公约数是6