题目
如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）
A.
A. | 4 |
| 3 |
提问时间：2021-04-09
答案
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，
由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，
∴DF=3，
∴tan∠AFE=tan∠DCF=
=
．
故选C．
∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，
由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，
∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠AFE，
∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，
∴DF=3，
∴tan∠AFE=tan∠DCF=
| DF |
| DC |
| 3 |
| 4 |
故选C．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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