题目

如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 2+

2

D. 2

2

提问时间：2021-04-09

答案

如图：延长FO交AB于点G，则点G是切点，
OD交EF于点H，则点H是切点，
∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，
∴DF=DE，OF⊥DC，
∴GF⊥DC，
∴OG⊥AB，
∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径．
在等腰直角三角形DEH中，DE=2，
∴EH=DH=

2

=AE．
∴AD=AE+DE=

2

+2．
故选C．

延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长．

本题考点：切线的性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长．