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题目
1、某商店二月份营业额为50w元,春节过后三月份下降了30%,四月份有所回升,五月份又比四月份增加了5个百分点(及增加了5%),营业额达到了48.3w元,求四五两个月增长的百分率.
2、某村为增加蔬菜的种植面积,修建了一些蔬菜大棚,平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等费用为27000元,此外要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000,每公顷大棚的年平均经济效益为75000元,这个村一年中由于修建了蔬菜大鹏而增加的收入(扣除修建费用后)为60000元.
⑴求这个村修建了多少公顷蔬菜大棚;
⑵如果修建3公顷大棚,收益如何?
⑶修建大棚面积越大收益越多么?

提问时间:2021-04-09

答案
设4月份的增长率为x.
50X(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3
50×0.7×(1+x)(1.05+x)=48.3
35×(1+x)(1.05+x)=48.3
(1+x)(1.05+x)=48.3÷35
x²+2.05x+1.05=1.38
x²+2.05x-0.33=0
100x²+205x-33=0
(20x-3)(5x+11)=0
x1=15%,x2=-5/11
x2=-5/11不符合题意,舍去.
所以4月份增长率为15%,那么5月份的增长率为15%+5%=20.
(1)设:一年中这个村修建了X公顷蔬菜大棚.购置喷灌设备费用为9000x^2元.
依题意得:75000x-(27000x+9000 x^2)=60000
整理化简得:3x^2-16x+20=0解得:
x=10/3 或者x=2
∴一年中这个村修建了10/3或者2公顷蔬菜大棚.
(2)修建3公顷大棚收益=75000×3-(27000×3+9000 3^2)=63000(元).
∴修建3公顷大棚收益是63000元.
(3)设:最大收益为y元依题意得:y=75000x-(27000x+9000 x^2)
∴y=-9000x^2+48000x
当x=4800/(2×900)=8/3(公顷)时,y最大
∴不是修建大棚的面积越大收益也越大,当修建大棚的面积为8/3公顷时,最大收益是64000元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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