题目

1、某商店二月份营业额为50w元,春节过后三月份下降了30%,四月份有所回升,五月份又比四月份增加了5个百分点（及增加了5%）,营业额达到了48.3w元,求四五两个月增长的百分率.
2、某村为增加蔬菜的种植面积,修建了一些蔬菜大棚,平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等费用为27000元,此外要购置喷灌设备,这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比,比例系数为9000,每公顷大棚的年平均经济效益为75000元,这个村一年中由于修建了蔬菜大鹏而增加的收入（扣除修建费用后）为60000元.
⑴求这个村修建了多少公顷蔬菜大棚；
⑵如果修建3公顷大棚,收益如何?
⑶修建大棚面积越大收益越多么?

提问时间：2021-04-09

答案

设4月份的增长率为x.
50X（1-30%）（1+x）（1+x+5%）=48.3
50×0.7×（1＋x）（1.05＋x）＝48.3
35×（1＋x）（1.05＋x）＝48.3
（1＋x）（1.05＋x）＝48.3÷35
x²＋2.05x＋1.05=1.38
x²＋2.05x－0.33＝0
100x²＋205x－33＝0
（20x－3）（5x＋11）＝0
x1＝15%,x2＝－5/11
x2＝－5/11不符合题意,舍去.
所以4月份增长率为15%,那么5月份的增长率为15%＋5%＝20.
(1)设：一年中这个村修建了X公顷蔬菜大棚.购置喷灌设备费用为9000x^2元.
依题意得：75000x-(27000x+9000 x^2)=60000
整理化简得：3x^2-16x+20=0解得：
x=10/3 或者x=2
∴一年中这个村修建了10/3或者2公顷蔬菜大棚.
（2）修建3公顷大棚收益=75000×3-(27000×3+9000 3^2)=63000(元）.
∴修建3公顷大棚收益是63000元.
（3）设：最大收益为y元依题意得：y=75000x-(27000x+9000 x^2)
∴y=-9000x^2+48000x
当x=4800/(2×900)=8/3(公顷)时,y最大
∴不是修建大棚的面积越大收益也越大,当修建大棚的面积为8/3公顷时,最大收益是64000元.