题目

如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AD相交于点E，图中有哪些相等的线段？

提问时间：2021-04-09

答案

图中相等的线段有：OA=OB，CA=CO，AE=DE．理由如下：
∵AB是⊙O的直径，OA为⊙C的直径，
∴OA=OB，CA=CO．
连结OE，如图，
∵OA为⊙C的直径，
∴∠AEO=90°，
∴OE⊥AB，
∴AE=DE．

根据同圆的半径相等可得OA=OB，CA=CO．连结OE，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠AEO=90°，然后根据垂径定理可得AE=DE．

本题考点：圆周角定理；垂径定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．