当前位置: > 内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大....
题目
内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大.

提问时间:2021-04-09

答案

如上图所示,
设:长为y,宽为x,周长为z
有:z=2(x+y)………………………………(1)
又:x^2+(y/2)^2=r^2,
即:y=2√(r^2-x^2)
代入(1),有:z=2(x+2√(r^2-x^2))
即:z=2x+4√(r^2-x^2)
z'=2-4x/√(r^2-x^2)
1、令:z'>0,即:2-4x/√(r^2-x^2)>0
2x/√(r^2-x^2)<1
2x<√(r^2-x^2)
4x^2<r^2-x^2
解得:x<(√5)r/5
当x∈(0,(√5)r/5)时,z是单调增函数;
2、同理,令:z'<0,即:2-4x/√(r^2-x^2)<0
解得:x∈((√5)r/5,r)时,z是单调减函数.
因此,x=(√5)r/5时,z取得最大值,
此时:y=2√{r^2-[(√5)r/5]^2}
解得:y=4(√5)r/5
答:长为4(√5)r/5、宽为(√5)r/5时,周长最大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.