当前位置: > 若对一切实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,则b+c/a的最小值是 _....
题目
若对一切实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,则
b+c
a
的最小值是 ______.

提问时间:2021-04-09

答案
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,
即为所有函数值大于等于0,故须
a>0
△≤0
a>0
b2−4ac≤0
⇒b2≤4ac⇒c
b2
4a

⇒b+c≥
b2
4a
+ b
b+c
a
b2
4a2
+
b
a

设G=
b2
4a2
+
b
a
=
1
4
b
a
+2
2-1≥-1,即
b+c
a
的最小值为-1
故答案为-1.
先有条件找到a,b,c须满足的条件,把
b+c
a
转化为
b2
4a2
+
b
a
,再利用二次函数的最值可以求
b+c
a
的最小值

二次函数的性质.

二次函数中的恒成立问题,一般分为两类:一是大于0恒成立,须开口向上且判别式小于0;二是小于0恒成立,须开口向下且判别式小于0

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.