题目

如图,在矩形ABCD中,AB＝12厘米,BC＝6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2厘米的速度移动,点Q沿DA边
点D开始向点A以每秒1厘米的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示运动时间 （0≤ ≤6,单位：秒）表示时间,那么当t 为何值时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△PBC相似

提问时间：2021-04-09

答案

AB＝12,BC＝6
vP=2,vQ=1
AP=vP*t=2t
DQ=vQ*t=t
AQ=DA-DQ=6-t
BP=AB-AP=12-2t=2(6-t)
△QAP∽△PBC时：
QA/PB=AP/BC
(6-t)/(12-2t)=2t/6
t=1.5
△PAQ∽△PBC
PA/PB=AD/BC
2t/(12-2t)=(6-t)/6
(6-t)^2=6t
t^2-18t+36=0
(t-9)^2=45
t=9±3根号5
t=3+根号5＞6,舍去
∴t=9-3根号5
综上：t=1.5,或t=9-3根号5