题目

求和Sn=1/a+2/a2+3/a3+.+n/an
这里a2是指的平方 a3是指的立方 依次类推

提问时间：2021-04-09

答案

Sn = 1/a + 2/(a^2) + 3/(a^3) + .+ n/(a^n)
a*Sn = 1 + 2/a + 3/(a^2) + 4/(a^3) + .+ n/[a^(n-1)]
a*Sn - Sn = [1 - n/(a^n)] + 1/a + 1/(a^2) + 1/(a^3) + .+ 1/[a^(n-1)]
(a - 1)Sn = [1 - n/(a^n)] + 1/a*[1 - 1/a^(n-1)]/(1 - 1/a)
Sn = [1 - n/(a^n)]/(a - 1) + [a^(n-1) - 1]/{a^(n-1)(a - 1)^2}