题目
证明奇函数
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y) = 2 f(x) · f(y),x∈R,y∈R,且f(0)不等于1 证明:f(x)是奇函数
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y) = 2 f(x) · f(y),x∈R,y∈R,且f(0)不等于1 证明:f(x)是奇函数
提问时间:2021-04-09
答案
先令x=y=0,则已知等式即:
f(0)+f(0)=2f(0)^2,即有:2f(0)[f(0)-1]=0
由于f(0)不等于1,所以f(0)=0
令x=0,则已知等式即为:
f(y)+f(-y)=2f(0) ·f(y)=0
即有:f(y)=-f(-y)
故f(x)是奇函数
f(0)+f(0)=2f(0)^2,即有:2f(0)[f(0)-1]=0
由于f(0)不等于1,所以f(0)=0
令x=0,则已知等式即为:
f(y)+f(-y)=2f(0) ·f(y)=0
即有:f(y)=-f(-y)
故f(x)是奇函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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