题目

设a为任意角,请用下面两种方法证明:tana+cota=seca*csca,(1)运用任意角的三角比定义证明

提问时间：2021-04-09

答案

1、由三角比的定义tana=y/x;cota=x/y;seca=r/x;csca=r/y,以及x2+y2=r2,被证式左端=y/x+x/y=(x2+y2)/(xy)=r2/(xy); 右端=(r/x)*(r/y)=r2/(xy),∴左端=右端.2、由同角的三角函数公式tana=sina/cosa;cota=cosa/sina; seca=1/cosa;csca=1/sina,以及sin2a+cos2a=1,被证式左端=sina/cosa+cosa/sina=(sin2a+cos2a)/(sinacosa)=1/(sinacosa),右端=(1/cosa)*(1/sina)=1/(sinacosa),∴左端=右端.