题目

一个圆柱的底面半径扩大4倍，高缩小2倍，它的侧面积______，体积______．

提问时间：2021-04-09

答案

设原来的半径是r，则扩大后的半径是4r；原来的高是2h，则缩小后的高是h
原来的侧面积：2πr×2h=4πrh
现在的侧面积：2π×4rh=8πrh
侧面积扩大：8πrh÷4πrh=2
原来的体积：πr²×2h=2πr²h
现在的体积：π（4r）²×h=16πr²h
它的体积扩大：16πr²h÷2πr²h=8
答：它的侧面积扩大2倍，体积扩大8倍．
故答案为：扩大2倍，扩大8倍．

（1）根据圆柱侧面积的计算公式：S=ch=2πrh，分别求出侧面积变化前后是多少，再进行比较即可；
（2）根据圆柱的体积公式V=πr²h，分别表示出变化前后的体积，然后求体积扩大的倍数即可．

本题考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算公式：S=ch=2πrh和圆柱的体积公式V=sh=πr²h的灵活应用，以及表面积和体积与半径和高的变化关系．