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题目
一个圆柱的底面半径扩大4倍,高缩小2倍,它的侧面积______,体积______.

提问时间:2021-04-09

答案
设原来的半径是r,则扩大后的半径是4r;原来的高是2h,则缩小后的高是h
原来的侧面积:2πr×2h=4πrh
现在的侧面积:2π×4rh=8πrh
侧面积扩大:8πrh÷4πrh=2
原来的体积:πr2×2h=2πr2h
现在的体积:π(4r)2×h=16πr2h
它的体积扩大:16πr2h÷2πr2h=8
答:它的侧面积扩大2倍,体积扩大8倍.
故答案为:扩大2倍,扩大8倍.
(1)根据圆柱侧面积的计算公式:S=ch=2πrh,分别求出侧面积变化前后是多少,再进行比较即可;
(2)根据圆柱的体积公式V=πr2h,分别表示出变化前后的体积,然后求体积扩大的倍数即可.

圆柱的侧面积、表面积和体积.

本题主要考查了圆柱侧面积的计算公式:S=ch=2πrh和圆柱的体积公式V=sh=πr2h的灵活应用,以及表面积和体积与半径和高的变化关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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