题目

描述一个数列,任何一个（自然数）（实数）都是其子数列的极限.
就是描述两个数列.
大学数学的知识.
实数还包括了无理数，但是第二个数列里面没有数列趋向于任何无理数。
还有，所谓的自数列极限是有限项的极限还是无限项的极限？

提问时间：2021-04-09

答案

将数列揉合一下就可以了
1）任何一个自然数都是下面这个数列的某个子列的极限
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,……
任意一个自然数都在上面这个数列里出现无穷次,因此任意一个自然数都是其子列的极限
2）任何一个非负实数都是下面这个数列的某个子列的极限（全体实数的情况也不难由此得到）
0,0,1/2,1,0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,0,1/4,2/4,3/4,1,5/4,6/4,7/4,2,9/4,10/4,11/4,3,……
任意一个非负实数都在上面这个数列里出现了无穷次,因此任意一个非负实数都是其子列的极限
能看出上面两个数列的构造规律吗?
可以这样来看,将其分成段
1,#1,2,#1,2,3,#1,2,3,4,#……
0,#0,1/2,1,#0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,#0,1/4,2/4,3/4,1,5/4,6/4,7/4,2,9/4,10/4,11/4,3,#……
第二个数列可趋向于任何无理数,因为任何一个有理数都在它里面出现了无穷多次,而无理数都可以用有理数来逼近,因此可以从中选出子列使其趋向于任何无理数.
只要是数列极限当然是无限项的,有限项不可能出现极限情况