题目
比如说f(x-6)=f(x),则f(x+6)=f(x),那这是为什么?好象是跟周期函数有关,但是高一课本上并没有对一般的周期函数详细介绍,
一般周期的定义域、值域是什么?
图象是什么样的?
我上面举的这个例子是不是周期函数?
周期函数我只学过三角函数,这样的函数没怎么见过,但是作业里面又有。
一般周期的定义域、值域是什么?
图象是什么样的?
我上面举的这个例子是不是周期函数?
周期函数我只学过三角函数,这样的函数没怎么见过,但是作业里面又有。
提问时间:2021-04-09
答案
周期函数只是说在一定周期内图像是一样的,定义域是双方无界的集合.
通俗定义
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质;
(1)对 有(X±T) ;
(2)对 有f(X+T)=f(X)
则称f(X)是数集M上的周期函数,常数T称为f(X)的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(X)的最小正周期.
由定义可得:周期函数f(X)的周期T是与X无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期.
周期函数性质
(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期.
(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
(5)T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 (Q是有理数集)
(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.
通俗定义
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
严格定义
设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质;
(1)对 有(X±T) ;
(2)对 有f(X+T)=f(X)
则称f(X)是数集M上的周期函数,常数T称为f(X)的一个周期.如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(X)的最小正周期.
由定义可得:周期函数f(X)的周期T是与X无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期.
周期函数性质
(1)若T(≠0)是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
(2)若T(≠0)是f(X)的周期,则nT(n为任意非零整数)也是f(X)的周期.
(3)若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
(4)若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
(5)T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则 (Q是有理数集)
(6)若T1、T2是f(X)的两个周期,且T1/T2是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
(7)周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1who is singing in the next room?_____must be Maria.空格应该填It还是She?
- 22照样子写词语.岁月悠悠 ( ) ( ) ( ) 泡沫聚散 ( ) ( ) ( )
- 3表示x的绝对值>5的表达式是x>5 && x
- 4活泼金属与化合物的反应
- 5六年级数学题67*168/169=?
- 6翻译英语短文
- 7汉译英作文
- 8甲、乙两地相距480千米.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行52千米,行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车.如果乙地开来的一辆汽车每小时行42千米,算一算这两辆汽车是不是同时开出?
- 9方差是实际值与期望值之差平方的平均值
- 10甲、乙两地相距210千米,A车和B车分别从甲、乙两地同时出发相向而行,A车每小时行70千米,是B车速度的七分之五,照这样的速度,几小时两车相遇?