题目

已知y=2x^2-4mx+2m^2-5m-3,当y=0时方程有两个非负根,求y的最小值S的表达式；并求出S的最大值
（表达式很简单,但最大值求不来）表达式为：S=-5m-3,S最大值为-18,请尽快啊,

提问时间：2021-04-09

答案

y=2x^2-4mx+2m^2-5m-3
=2(x-m)^2-5m-3
当x=m时,
S=Y=-5m-3
因为y=0时方程有两个非负根
设f(x)=2(x-m)^2-5m-3
f(x)=0有两个非负根,
则f(0)>=0,对称轴x=m>0,判别式>0
2m^2-5m-3>=0
m>0
16m^2+8(5m+3)>0
m=3
m>0,
m-1
所以m>=3
S=-5m-3,(m>=3)
当m=3时,S最大值=-18