题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，sinB+sinC=

3

sinA，△ABC的面积S=

4

3

sinA，则角A=______．

提问时间：2021-04-09

答案

把sinB+sinC=

3

sinA，利用正弦定理化简得：b+c=

3

a，
将a=2代入得：b+c=2

3

，
∵△ABC面积S=

1

2

bcsinA=

4

3

sinA，
∴bc=

8

3

，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

(b+c)2−2bc−4

2bc

=

12− 16 3 −4

16 3

=

1

2

，
则A=60°．
故答案为：60°

已知等式利用正弦定理化简得到b+c=

3

a，把a的值代入求出b+c的值，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出bc的值，利用余弦定理求出cosA的值，即可确定出A的度数．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．