题目

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=

6

x

的一个交点是（1，m），且OA=OC．求抛物线的解析式．

提问时间：2021-04-09

答案

把x=1，y=m，
代入y=

6

x

，
∴m=6，
把x=1，y=6代入y=x²+bx+c，
得1+b+c=6，
∴b+c=5 ①
令x=O，得y=c，
∴点C的坐标是（0，c），
又∵OA=OC，
∴点A的坐标为（-c，O），
把A点坐标代入y=x²+bx+c得，（-c）²+b（-c）+c=O，
即c（c-b）+c=0，c（c-b+1）=0，
又∵c＞0，
得c-b=-1②
联立①、②所组成的方程组，
解得b=3，c=2
所以y=x²+3x+2．

求抛物线的解析式就是求b、c值，由双曲线性质可求交点坐标，根据坐标与线段长度关系容易求b、c值，然后即可求出抛物线的解析式．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：此题难度中等，主要考查反比例函数和抛物线的图象和性质及用待定系数法求函数的解析式．