题目

如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACD的平分线相交于O,过点O作DE‖BC,分别AB,AC于点D,E请说明DE=BD+EC

提问时间：2021-04-09

答案

证明DE=BD+EC,只要证明BD=DO,EO=CE就行了,因为DE平行于BC,所以角DOB=角CBO（两直线平行,内错角相等）,又因为BO是角ABC的平分线,所以角ABO等于角CBO,等量代换,所以角DOB等于角ABO即角DOB,所以三角形DBO是等腰三角形,所以DB=DO,同理可证,EO=EC,DE=DO+OE,所以DE=BD+EC