题目

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为

3

的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若

AM

＝

MB

，则P的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2021-04-09

答案

由题意可得，抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为（p2，0），准线为l：x=-p2． ∵AM=MB，∴M为AB的中点． 直线方程为 y=3（x-1），由题意可得 A（-p2，-32p-3），故由中点公式可得B（p2+2，32p +3），把点B的坐...

先求出焦点的坐标和准线方程，判断M为AB的中点，根据A的坐标求出点B的坐标，代入抛物线C 的方程，可求出p的值．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为AB的中点，并据中点公式求得点B的坐标，是解题的难点．