题目
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．
提问时间：2021-04-09
答案
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
连接EM．∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1《别董大》与《送元二使安西》都表达了什么情感?ok的话能更多悬赏.
- 2已知函数f（x）=-2x2+3tx+t（x，t∈R）的最大值是u（t），当u（t）有最小值时，t的取值为（ ） A.94 B.−94 C.49 D.−49
- 3f(x)=【√（x+1)】*【√（x-1）】与g(x)=√(x^2-1）相等么?
- 4文言文《不龟手之药》的翻译
- 5here we are翻译
- 61.求曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程.
- 7A,B,C,D,E,F,最特殊的字母是什么
- 8[O]+[O]+[O]+三角形+三角形=6.4,三角形+三角形+三角形+[O]+[O]=7.1,那么[O]=( )
- 9环境保护是21世纪人类面临的重大问题之一.人们为保护环境做了些什么?应该怎样保
- 10准备买一套住房,房子总价为21万元,一次付清房款,有九五折优惠.买房还要缴纳1.5%的契税,若一次付清房