题目

已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有两个实数根，且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值．

提问时间：2021-04-09

答案

根据题意得△=4（m+2）²-4（m²-5）≥0，解得m≥-

9

4

，
设方程两根为a、b，则a+b=-2（m+2），ab=m²-5，
∵a²+b²=ab+16，
∴（a+b）²-3ab-16=0，
∴4（m+2）²-3（m²-5）-16=0，
整理得m²+16m+15=0，解得m₁=-1，m₂=-15，
∴m的值为-1．

根据判别式的意义可求得m≥-

9

4

，设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=-2（m+2），ab=m²-5，再利用这两个根的平方和比这两个根的积大16得到（a+b）²-3ab-16=0，所以4（m+2）²-3（m²-5）-16=0，然后解m的方程得到m₁=-1，m₂=-15，再利用m的范围确定m的值．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=−

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．