题目

已知a,b是正常数,若0提问时间：2021-04-09

答案

f(x)=a/x+b/(1-x)-a-b+a+b
=a(1-x)/x+bx/(1-x)+(a+b)
因为 0即 x/(1-x) 和 (1-x)/x 都 >0
而 a、b也是正常数,所以根据基本不等式有：
a(1-x)/x+bx/(1-x)>=2√(a(1-x)/x*bx/(1-x))=2√(ab)
即
f(x)>=2√ab+a+b
这时 a(1-x)/x=bx/(1-x)
解得 x=√a/(√a+√b)
f(x)的最小值是 2√ab+a+b