题目

已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个点 且PF1垂直于PF2 若三角形PF1F2面积为9 ,求b?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点为F,过F且斜率为 根号3/3 的直线交于 A B 两点,若向量AF=3向量FB,则椭圆的离心率是多少?

提问时间：2021-04-09

答案

第一个问题,我给你一个结论,已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个点,则三角形PF1F2面积为b^2乘以tan（角F1PF2/2）,故此题结果为b=3；
第二个问题,结果为（根号3）分之一；设出直线的方程,并把直线与椭圆连接起来,消掉x,得到y的一元二次方程；设出AB的方程,并把条件
向量AF=3向量FB转化为坐标；然后结合根与系数关系和求根公式用a,b,c
表示条件,化简即可得到