题目
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有
>0.
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x−
)<f(x−
);
(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
f(a)+f(b) |
a+b |
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x−
1 |
2 |
1 |
4 |
(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
提问时间:2021-04-09
答案
(1)设-1≤x1<x2≤1,由奇函数的定义和题设条件,得
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=
(x2-x1)>0,
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
∵a,b∈[-1,1],且a>b,
∴f(a)>f(b).
(2)∵f(x)是[-1,1]上的增函数,
∴不等式f(x-
)<f(x-
)等价于
⇔
解得-
≤x≤
∴原不等式的解集是{x|-
≤x≤
}.
(3)设函数g(x),h(x)的定义域分别是P和Q,
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1},
Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1}.
由P∩Q=∅可得c+1<c2-1或c2+1<c-1.
解得c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=
f(x2)+f(-x1) |
x2+(-x1) |
∴f(x)在[-1,1]上是增函数.
∵a,b∈[-1,1],且a>b,
∴f(a)>f(b).
(2)∵f(x)是[-1,1]上的增函数,
∴不等式f(x-
1 |
2 |
1 |
4 |
|
|
1 |
2 |
5 |
4 |
∴原不等式的解集是{x|-
1 |
2 |
5 |
4 |
(3)设函数g(x),h(x)的定义域分别是P和Q,
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1},
Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1}.
由P∩Q=∅可得c+1<c2-1或c2+1<c-1.
解得c的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞).
(1)由题意,可先证明函数的单调性,由奇定义和题设条件易得函数是增函数,由单调性比较两个函数值的大小即可;
(2)(1)由(1)函数f(x)是[-1,1]上的增函数上的增函数,可将不等式f(x−
)<f(x−
)转化为
,解出它的解集即可得到不等式的解集;
(3)由题意,要先解出两个函数的定义域,得P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1},Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1}. 由于此两个集合的解集是空集,比较两个集合的端点,得到关于参数c的不等式,解出c的取值范围.
(2)(1)由(1)函数f(x)是[-1,1]上的增函数上的增函数,可将不等式f(x−
1 |
2 |
1 |
4 |
|
(3)由题意,要先解出两个函数的定义域,得P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1},Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1}. 由于此两个集合的解集是空集,比较两个集合的端点,得到关于参数c的不等式,解出c的取值范围.
奇偶性与单调性的综合;集合关系中的参数取值问题.
本题考查了单调性的判断,利用单调性比较大小,解不等式,求函数定义域及根据两集合间的包含关系确定参数的取值范围,本题是单调性运用综合题,解题的关键是判断出函数的单调性,熟练掌握单调性在比较大小与解不等式中的运用,本题中有一易错点,在第二小题中,易忘记定义域的限制条件,只由单调性转化出一个不等式,从而解出x−
<x−1 2
得到解集是R,转化时一定要注意等价.本题考查了转化的思想,判断推理的能力及计算能力1 4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1急用,神经细胞动作电位去极化的离子基础是( )复极化的离子基础是( )
- 2以合理的价格用英语怎么说?
- 3一辆汽车原来在高速公路上每小时行驶100千米,虚耗油6升,经过技术改造后,在高速公路上行驶的速度比原来提高了12%,而每小时的耗油量却下降了10%,这时该汽车在高速公路上每行驶100千米虚耗油多少升(
- 45x²-3xy²-2(2x²y-xy²)怎么写?
- 5被踩出来的路 英文词组怎么说
- 6已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10},A∩(∁UB)={1,3,5,7},求集合B.
- 73/4x=x-3/4
- 8Chinese teacher 为什么c要大写 ,而history teacher h不用大写
- 9老师常常当面批改我们的作文,哪里(要写详细),哪里(),哪里(),哪里(),都要给予精心指导.
- 10块长方形的周长是160厘米宽比长少20厘米这块长方形的面积是