题目

已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A，B的坐标分别是A（-4，2），B（3，1），求点C的坐标．

提问时间：2021-04-09

答案

设点B关于直线y=2x的对称点为B′（x′，y′），则直线BB′⊥直线y=2x，且线段BB′的中点（

3+x′

2

，

1+y′

2

）在方程为y=2x的直线上，

∴

y′−1 x′−3 ×2＝−1 y′+1 2 ＝2× x′+3 2

，解得B′（-1，3）；
所以l_AB′：y-2=

1

3

（x+4）；而点C为l_AB′：y-2=

1

3

（x+4）与直线y=2x的交点，
∴

y−2＝ 1 3 (x+4) y＝2x

解得

x＝2 y＝4

，即点C的坐标为C（2，4）．

设点B关于直线y=2x的对称点为B′（x′，y′），依题意可得

y′−1 x′−3 ×2＝−1 y′+1 2 ＝2× x′+3 2

，从而可求得B′点坐标，继而可得l_AB′的方程，由直线y=2x与l_AB′的方程联立即可求得点C的坐标．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题考查点关于直线对称的点的坐标及直线方程的求法，考查方程思想与转化、运算能力，属于中档题．