题目

若A可逆,证明：A^k也可逆（k自然数）.且(A^k)^(-1)=(A^-1)^k

提问时间：2021-04-09

答案

很显然,(A^-1)^k A^k = (A^-1)(A^-1)...(A^-1)AA...A,.A,A^-1各k个
其中最中间的一对乘起来为E,所以忽略
=(A^-1)(A^-1)...(A^-1)AA...A,.A,A^-1各k-1个
=(A^-1)A =E得证