题目
数学问题：一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发航行到河的对岸B处,船航行速度IvI=10km/h.
一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发航行到河的对岸B处,船航行速度Iv1I=10km/h.水流速度Iv2I=4km/h.v1与v2的夹角为 a,那麼当船垂直到达对岸,所用时间 t 最少吗?如何证明?还有如何推导出一个关於 a 与 t 的关系式并加以说明.
一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发航行到河的对岸B处,船航行速度Iv1I=10km/h.水流速度Iv2I=4km/h.v1与v2的夹角为 a,那麼当船垂直到达对岸,所用时间 t 最少吗?如何证明?还有如何推导出一个关於 a 与 t 的关系式并加以说明.
提问时间：2021-04-09
答案
不是
化简 V船=25/9 m/s V水=10/9 m/s
若垂直到达,则V'=5/9*根号21
t=500/V'=300/7*根号21
V（垂直）=25/9*sina
t=500/（25/9*sina）
t最小 ,即sina最大,所以a=90时,t最小
化简 V船=25/9 m/s V水=10/9 m/s
若垂直到达,则V'=5/9*根号21
t=500/V'=300/7*根号21
V（垂直）=25/9*sina
t=500/（25/9*sina）
t最小 ,即sina最大,所以a=90时,t最小
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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