题目

数学题【十万火急】特急
象棋比赛,赢一局的2分,输一局0,平一局1分,四个同学统计了比赛选手的得分总和为1979,1980,1984,1985,其中只有一个人统计无误,请计算有多少选手参加比赛
用一元二次方程

提问时间：2021-04-09

答案

如果A赢了..B输了..2个人总共加2分..
如果A输了..B赢了..2个人总共也加2分..
如果A和B都和棋..各加一分,总得分还是2分..
这些选手不管个人得分是奇数还是偶数,由上面我们可以看出：所有选手分数相加应该是偶数
所以不管怎么加都不可能有奇数!
那么我们来看偶数：
1980
由1980/2=990,（每场比赛不管分数给谁,或者两人各得一分,一场比赛总是会产生2分）所以共进行了990场比赛.
设参数选手为x.
下面分析：若选手1先和其他人都比赛一次,则选手1共赛了x-1场；接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次,则比赛了x-2场（如果不这样考虑,选手2的比赛中就会和选手1的场数重复一场,即：有一场比赛是选手1.2共有的,我们把它算到选手1的场数里面去了,就必须在选手2的场数中剔除掉）；由此类推,到最后尾三的选手,还需赛2场,到最后尾二的选手,还赛1场,到最后一名的选手,都和其他人赛了,所以比赛结束.
由上述分析可列式：
(x-1)+(x-2)+...+2+1=990,
这个列式实际是算1开始的连续自然数相加,加到多少等于990
根据等差数列求和公式（不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法）得：
x^2-x-1980=0,
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)
所以得45