题目

如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1．
这条曲线是函数y=2x分之1的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是（a、b）,由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F．（1）证明AF•BE=1（2）分别求出点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标,用b的代数式表示点F的坐标,只须写出结果,不要求写出计算过程）；
（3）求△OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）；
（4）△AOF与△BOE是否一定相似,请予以证明；如果不一定相似或一定不相似,简要说明理由．
（5）当点P在曲线y=2x分之1上移动时,△OEF随之变动,指出△OEF的三个内角中,大小始终保持不变的那个角的大小,并证明你的结论

提问时间：2021-04-09

答案

(1) E(a,1-a),F(1-b,b)(2)直线在x轴和y轴上的截距均为1,其方程为x + y = 1,x + y - 1 = 0O与其距离为h = |0 + 0 -1|/√(1+1) = 1/√2EF = √[(a - 1 + b)² + (1 -a -b)²] = (√2)|a + b -1|这条曲线是函数...