题目

如图,在直角坐标系中,双曲线Y=K/X与直线Y=3/4X交于点A、B,且OA=5 (1)求A、B两点的坐标及OB的长 （2）在第
如图,在直角坐标系中,双曲线Y=K/X与直线Y=3/4X交于点A、B,且OA=5
(1)求A、B两点的坐标及OB的长
（2）在第一象限双曲线上是否存在点Q,使∠AQB=90°,若存在,求点Q的坐标；若不存在,请说明理由
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提问时间：2021-04-09

答案

先知k>0,且OA与OB是对称的,所以OB=5
联立方程解得AB坐标（2√3k/3,√3k/2）（-2√3k/3,-√3k/2）
由OA=5得 k=12,坐标（4,3）,（-4,-3）
第二小题实际可以转化成双曲线Y=K/X与圆x^2+y^2=25,在第一象限是否有二个不同实数根.
联立两个方程得 x^4-25x^2+144=0
解得x=4或x=3
x=4时就是点A
所以存在Q点,坐标为（3,4）