题目

f(3+x)+f(3-x)=0 为什么图像沿（3,0）对称

提问时间：2021-04-08

答案

证明：设(x,f(x))为f(x)上任意一点,其关于（3,0）的对称点为（6-x,-f(x))
要证明f(x) 图像关于（3,0）对称,只要证明（6-x,-f(x))也在f(x)函数图像上即可
∵f(3+x)+f(3-x)=0
∴f(3+x)=-f(3-x)
∴f(6-x)=f[3+(3-x)]=-f[(3-(3-x)]=-f(x),即（6-x,-f(x))也在f(x)函数图像上
∴f(x)图像关于（3,0）对称