题目

被积函数为1/n的反常定积分,区间为1到正无穷,根据公式得出来的结果为无穷,所以此反常积分收敛
但从图像上分析,1/n的图像为近似封闭的图形,所以根据图形上式应该可以得出一个数值,这是为什么呢?
还有,最近在学级数,是否级数得出来的结果,和与级数的通项公式形式相同的函数反常积分在1到正无穷区域得出来的结果相同呢?也就是是否能根据此反常积分是否收敛来判断级数是否收敛呢?

提问时间：2021-04-08

答案

首先lz这应该是发散吧.
近似封闭的图形很多,1/n^2的图像和1/n很像,但在同样区间上1/n^2的结果就不是无穷,反常积分收敛,图像有时候凭借看是会出问题的……
级数的话在图像上可以表现为一个个矩形的面积和,如果反常积分收敛级数可以将矩形画在函数下方,应该是可以判断的吧……