题目

x趋向于0时,sin（sin1/x）~sin1/x是错的,为什么?limsin（x的平方*sin1/x）/x=?x趋向于0,

提问时间：2021-04-08

答案

x趋向于0时,sin(1/x)并不趋向于0,由换元法可知,t趋向于0时,sint~t,当t不趋向于0时,就没有这个等价无穷小.
因为y=sin(1/x)是有界函数,所以易知lim(x→0)x^2sin(1/x)=0
此时就可以用x→0时,sinx~x这个等价无穷小
原式=lim(x→0)x^2*sin(1/x)/x=lim(x→0)x*sin(1/x)=0
因为y=sin(1/x)是有界函数,所以易知lim(x→0)xsin(1/x)=0
以上两个“易知”可由夹逼原理或定义证明,请自己证
求极限部分的答案是 极限=0