题目

若抛物线y=ax²+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是______．

提问时间：2021-04-08

答案

∵抛物线y=ax²+3x-1与x轴有两个交点，
∴a≠0，△＞0，
∴9-4a×（-1）＞0，
∴a＞-

9

4

，
故答案为a＞-

9

4

且a≠0．

根据题意，令y=0，得方程ax²+3x-1=0，有两个不同的根得△＞0，从而解出a的范围．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有根说明函数与x轴有交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．